Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec a\left( {1;3; - 2} \right)\), \(\vec b\left( {2;m - 1;2n + 3} \right)\). Biết \(\vec a\) cùng phương \(\vec b\), tìm \(S = m - 2n\

8/22

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec a\left( {1;3; - 2} \right)\), \(\vec b\left( {2;m - 1;2n + 3} \right)\). Biết \(\vec a\) cùng phương \(\vec b\), tìm \(S = m - 2n\).

\(S = \frac{{21}}{2}\).

\(S = 14\).

\(S = 0\).

\(S = \frac{7}{2}\).

Giải thích

Hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) cùng phương khi và chỉ khi có số thực \(k \ne 0\) sao cho \(\vec b = k\vec a\):

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 = k \cdot 1}\\{m - 1 = k \cdot 3}\\{2n + 3 = k \cdot \left( { - 2} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{k = 2}\\{m - 1 = 6}\\{2n + 3 = - 4}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 7}\\{n = - \frac{7}{2}}\end{array}} \right.\).

Tính giá trị biểu thức \(S\): \(S = m - 2n = 7 - 2 \cdot \left( { - \frac{7}{2}} \right) = 7 + 7 = 14\).

Chọn đáp án: B.