Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a = (−2; 1; 1), b = (2; −1; 1), c = (x; 1; y).

14/25

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec a = \left( { - 2;1;1} \right)\), \(\vec b = \left( {2; - 1;1} \right)\), \(\vec c = \left( {x;1;y} \right)\).

\(\left| {\vec a} \right| = \sqrt 6 \).

ĐúngSai

Tọa độ của \(\vec u = - 2\vec a + 3\vec b\) là \(\left( {10; - 5;4} \right)\).

ĐúngSai

Vectơ \(\vec c\) cùng phương với vectơ \(\vec b\) thì \(x + y = 3\).

ĐúngSai

Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\). Khi đó \(\cos \varphi = - \frac{2}{3}\).

ĐúngSai

Giải thích

a) ĐÚNG:\(\left| {\vec a} \right| = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt {4 + 1 + 1} = \sqrt 6 \).

b) SAI:\( - 2\vec a = \left( {4; - 2; - 2} \right)\) và \(3\vec b = \left( {6; - 3;3} \right)\).

\(\vec u = - 2\vec a + 3\vec b = \left( {4 + 6; - 2 - 3; - 2 + 3} \right) = \left( {10; - 5;1} \right) \ne \left( {10; - 5;4} \right)\).

c) SAI:\(\vec c\) cùng phương với \(\vec b \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{1}{{ - 1}} = \frac{y}{1} \Leftrightarrow x = - 2\) và \(y = - 1\).

Khi đó \(x + y = - 2 + \left( { - 1} \right) = - 3 \ne 3\).

d) ĐÚNG: \(\vec a \cdot \vec b = \left( { - 2} \right) \cdot 2 + 1 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 \cdot 1 = - 4 - 1 + 1 = - 4\); \(\left| {\vec b} \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 6 \).

Do đó, \(\cos \varphi = \frac{{\vec a \cdot \vec b}}{{\left| {\vec a} \right| \cdot \left| {\vec b} \right|}} = \frac{{ - 4}}{{\sqrt 6 \cdot \sqrt 6 }} = - \frac{4}{6} = - \frac{2}{3}\).