Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(1;1;1),B(−1;−1;0) và

8/24

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(1;1;1),B(−1;−1;0) và C(3;1;−1). Tìm tọa độ điểm M thuộc (Oxy) và cách đều các điểm A,B,C .

M0;74;2

M2;74;0

M2;−74;0

M−2;−74;0

Giải thích

MM thuộc mặt phẳng (Oxy), giả sử M(m;n;0).

Ta có

MA=(m−1)2+(n−1)2+(0−1)2=(m−1)2+(n−1)2+1MB=(m+1)2+(n+1)2+(0−0)2=(m+1)2+(n+1)2MC=(m−3)2+(n−1)2+(0+1)2=(m−3)2+(n−1)2+1

Vì M cách đều ba điểm A,B,C nên ta có MA=MB=MC

⇔MA=MBMA=MC⇔MA2=MB2MA2=MC2⇔(m−1)2+(n−1)2+1=(m+1)2+(n+1)2(m−1)2+(n−1)2+1=(m−3)2+(n−1)2+1⇔4m+4n=14m=8⇔m=2n=−74

Vậy M2;−74;0