Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

39/233

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2;0} \right),B\left( {2;1;2} \right)\), \(C\left( { - 1;3;1} \right)\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là

\(3\sqrt {10} \).

\(\frac{{3\sqrt {10} }}{5}\).

\(\frac{{\sqrt {10} }}{5}\).

\(\sqrt {10} \).

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Biểu thức tọa độ.

Lời giải

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;1;1} \right) \Rightarrow AB = AC = \sqrt 6 \); có \(BC = \sqrt {14} \).

Lại có: \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 3; - 5; - 1} \right)\).

Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \frac{{\sqrt {35} }}{2}\).

Ta lại có công thức

\({S_{ABC}} = \frac{{AB.AC.BC}}{{4{R_{ABC}}}} \Rightarrow {R_{ABC}} = \frac{{AB.AC.BC}}{{4{S_{ABC}}}} = \frac{{\sqrt 6 .\sqrt 6 .\sqrt {14} }}{{4.\frac{{\sqrt {35} }}{2}}} = \frac{{3\sqrt {10} }}{5}\).