Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm

102/235

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho ba điểm \(M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 1;1;1} \right)\) và \(P\left( {1;m - 1;2} \right)\). Tìm \(m\) để tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\).

\(m = 0\)

\(m = 2\)

\(m = - 6\)

\(m = - 4\)

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Hai vecto vuông góc thì có tích vô hướng bằng 0.

Lời giải

\(\overrightarrow {MN} \left( { - 3; - 2;2} \right);\overrightarrow {NP} \left( {2;m - 2;1} \right)\).

Tam giác \(MNP\) vuông tại \(N \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NP} = 0 \Leftrightarrow - 6 - 2\left( {m - 2} \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow m - 2 = - 2 \Leftrightarrow m = 0\)