Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

46/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A−2;3;1, B2;1;0 và C −3;−1;1.Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và SABCD=3SΔABC.

D8;7;−1

D−8;−7;1D12;1;−3

D8;7;−1D−12;−1;3

D−12;−1;3

Giải thích

Đáp án D

Vì ABCD là hình thang ⇒AD//BC⇒u→AD=u→BC=−5;−2;1

=>Phương trình đường thẳng AD là x+2−5=y−3−2=z−11⇒D−5t−2;−2t+3;t+1

Ta có SABCD=3SΔABC⇔SΔABC+SΔACD=3SΔABC⇔SΔACD=2SΔABC

Mà diện tích tam giác ABC là SΔABC=12AB¯;AC¯=3412⇒SΔACD=341

Mặt khác AD¯;AC¯=341t2⇒12341t2=341⇔t=2t=−2⇒D−12;−1;3D8;7;−1

Vì ABCD là hình thang →D−12;−1;3