Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho ba điểm \(A\left( {1;3; - 2} \right),\) \(B\left( {0; - 1;3}

31/45

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho ba điểm \(A\left( {1;3; - 2} \right),\)\(B\left( {0; - 1;3} \right),C\left( {m;n;8} \right)\) (với \(m,\,n\) là tham số). Tìm tất cả các giá trị của \(m,\,n\) để ba điểm \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng.

\(m = 3,n = 11.\)

\(m = - 1,n = - 5.\)

\(m = - 1,n = 5.\)

\(m = 1,n = 5.\)

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 4;5} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {m - 1;n - 3;10} \right)\).

Ba điểm \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng khi \(k \cdot \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{{ - 1}} = \frac{{n - 3}}{{ - 4}} = \frac{{10}}{5} = 2\)\( \Rightarrow m = - 1;n = - 5\).

Chọn B.