Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0) , C(0;0;c) với z,b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho a^2+b^2+c^2=3 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)

46/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0) , C(0;0;c) với z,b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho a2+b2+c2=3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng

13.

Giải thích

Đáp án D

Phương trình mặt phẳng ABC:xa=yb=cz=1 abc≠1.

Khi đó: dO;ABC=0a+0b+0c−11a2+1b2+1c2=11a2+1b2+1c2

Ta có: 1a2+1b2+1c2≥9a2+b2+c2=93=3⇒11a2+1b2+1c2≤13

Hay dO;ABC≤13.

Dấu “=” xảy ra khi a=b=c>0a2+b2+c2=3⇔a=b=c=1.

Vậy dO;ABCmax=13khi a=b=c=1.