Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3), B(2; 1; 5), C(2; 4; 2). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và AC.

Chọn D

 Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 1;2} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {1;2; - 1} \right)\).

Đường thẳng AB và AC lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 1;2} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {1;2; - 1} \right)\).

Ta có \(\cos \left( {AB,AC} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)} \right| = \frac{{\left| {1.1 + \left( { - 1} \right).2 + 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{2}\).

Suy ra (AB, AC) = 60°.