Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2; - 1), B(2; - 1;3), C(- 2;3;3). Điểm M(a;b;c) là đỉnh thứ

Đáp án: 6,78

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 3;4} \right),\,\,\overrightarrow {MC} = \left( { - 2 - a;3 - b;3 - c} \right)\).

Tứ giác \(ABCM\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 - a = 1\\3 - b = - 3\\3 - c = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 6\\c = - 1\end{array} \right.\).

Suy ra \(P = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {6^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {46} \approx 6,78\).