Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;2), B(-1;0;4), C(0;-1;3) và điểm M thuộc mặt cầu (S): x^2+y^2+(z-1)^2=1 . Khi biểu thức MA^2+MB^2+MC^2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài

50/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;1;2,B−1;0;4,C0;−1;3 và điểm M thuộc mặt cầu S:x2+y2+z−12=1. Khi biểu thức MA2+MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn AM bằng

Giải thích

Đáp án A.

Gọi G là trọng tâm ΔABC

Ta có G(0;0;3) và G∉S

Khi đó: MA2+MB2+MC2=MG→+GA→2+MG→+GB→2+MG→+GC→2

=3MG2+2MG→GA→+GB→+GC→+GA2+GB2+GC2=3MG2+6Do đó MA2+MB2+MC2min⇔MG ngắn nhất.

Ta lại có, mặt cầu (S) có bán kính R=1 tâm I(0;0;1) thuộc Oz và (S) qua O.

Mà G∈Oz nên MG ngắn nhất khi M=Oz∩S

Do đó M0;0;2. Vậy MA=2