Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;-3)

21/30

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;-3). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC thì độ dài đoạn OH là:

Giải thích

Đáp án B

Vì H là trực tâm của tam giác ABC và O.ABC là tứ diện vuông tại O.

=> OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) ⇒dO;ABC=OH

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x1+y2+z−3=1⇔6x+3y−2z−6=0

Vậy OH=dO;ABC=6.0+3.0+2.0−662+32+22=67