Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;−1;3), B(1;3;1), C(−1;1;5). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC?

4/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho ba điểm \(A\left( {0; - 1;3} \right)\), \(B\left( {1;3;1} \right)\), \(C\left( { - 1;1;5} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua \(A\) và song song với đường thẳng \(BC\)?

\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\).

\(x - 2y + z = 0\).

\(\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\).

\(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\).

Giải thích

Chọn C

Đường thẳng đi qua \(A\) và song song \(BC\) nhận \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 2; - 2;4} \right)\) làm vecto chỉ phương, suy ra \(\overrightarrow {u\,} = \left( {1;1; - 2} \right)\)cũng là véc tơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng cần tìm: \(\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\).