Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; −2; 1), C(−2; 1; 0). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. (a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là → n = ( 1 ;

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 3; - 1} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;0; - 2} \right)\) , \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {6;6; - 6} \right) = 6\left( {1;1; - 1} \right) = 6\overrightarrow n \) .

Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow n = \left( {1;1; - 1} \right)\) .

b) Phương trình mặt phẳng (P) là \(x + \left( {y - 1} \right) - \left( {z - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + y - z + 1 = 0\) .

c) Mặt phẳng (P) cắt trục Ox tại điểm M(−1; 0; 0).

d) Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng (P) ta được \(1 - 2 - 0 + 1 = 0\) .

Do đó N  (P).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.