Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P12)

Xem toàn bộ quiz

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)

22/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho a2+b2+c2=3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng

13

3

13

1

Giải thích

Đáp án C

Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau 1d2=1OA2+1OB2+1OC2

Với d là khoảng cách từ O -> (ABC) suy ra 1d2=1a2+1b2+1c2

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức, ta có x2a+y2b+z2c≥x+y+z2a+b+c

Vậy d max =13