Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; −1) và mặt phẳng (P): x + y – 1 = 0. Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxy) có phương trình là

7/25

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.\);

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - t\\z = - 1\end{array} \right.\);

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1\\z = - t\end{array} \right.\);

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 1 + 2t\\z = - t\end{array} \right.\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Mặt phẳng (Oxy) và (P) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {0;0;1} \right)\), \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;1;0} \right)\).

Có \(\left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = - \left( {1; - 1;0} \right)\).

Gọi d là đường thẳng đi qua A đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxy). Khi đó đường thẳng d nhận \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;0} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - t\\z = - 1\end{array} \right.\).