Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(-2;1;4)

21/30

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(-2;1;4) và mặt phẳng (P): x-y+z+2=0. Tìm điểm N∈(P) sao cho S = 2NA2+NB2+NC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

N(-2;0;1)

N-43;2;43

N-12;54;34

N(-1;2;1)

Giải thích

Đáp án D

Phương pháp giải: Xét đẳng thức vectơ, đưa về hình chiếu của điểm trên mặt phẳng

Lời giải:

Gọi M(a;b;c) thỏa mãn đẳng thức vectơ

=2(1-a;1-b;1-c)+(0-a; 1-b;2-c)+(-2-1;1-b;4-c)=0

Khi đó

<=> N là hình chiếu của M trên (P) =>MN⊥(P)

Phương trình đường thẳng MN là