Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1)

46/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(–2;1;4) và mặt phẳng(P): x – y + z + 2 = 0. Tìm điểm N∈(P) sao cho S=2NA2+NB2+NC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

N-2;0;1

N-43;2;43

N-12;54;34

N-1;2;1

Giải thích

Đáp án D

Phương pháp giải: Xét đẳng thức vectơ, đưa về hình chiếu của điểm trên mặt phẳng

Lời giải:

Gọi M(a;b;c) thỏa mãn đẳng thức vectơ 2MA →+MB→+MC→=0→

Khi đó S=2NA2+NB2+NC2 = 2NA2→+NB2→+NC2→ = 2MN→+MA→2+MN→+MB→2+MN→+MC→2

= 4MN2+2NM→2MA→+MB→+MC→ + 2MA2→+MB2→+MC2→

= 4MN2+2MA2→+MB2→+MC2→

Suy ra S_min ó MN_min ó N là hình chiếu của M trên(P) => MN⊥(P)

Phương trình đường thẳng MN là

Mà m∈mp(P) suy ra t–(1–t)+t+2+2=0 ó t = –1 => N(–1;2;1)