Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( − 1 ; 0 ; 2 ) , B ( 2 ; 2 ; 1 ) , C ( 0 ; − 1 ; 4 ) .

16/22

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( { - 1;\,0;\,2} \right)\), \(B\left( {2;\,2;\,1} \right)\), \(C\left( {0;\, - 1;\,4} \right)\).

[TH] Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có phương trình là \(x + y = 0\).

ĐúngSai

[TH] Hình chiếu vuông góc của \(B\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là điểm \(B'\left( {0;\,2;\,1} \right)\).

ĐúngSai

[TH] Mặt phẳng đi qua \(C\) và vuông góc với \(AB\) có phương trình là \(3x + 2y - z + 6 = 0\).

ĐúngSai

[VD] Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa trục \(Ox\) và song song với đường thẳng \(AC\). Khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng \(\sqrt 5 \).

ĐúngSai

Giải thích

Chọn a- Sai| b- Đúng | c- Đúng | d- Đúng.

a) Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) đi qua điểm \(O\left( {0;\,0;\,0} \right)\) nhận vec tơ \(\vec k = \left( {0;\,0;\,1} \right)\) làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là: \(z = 0\).

b) Hình chiếu vuông góc của \(B\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là điểm \(B'\left( {0;\,2;\,1} \right)\).

c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;\,2;\, - 1} \right)\) là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(3\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y + 1} \right) - \left( {z - 4} \right) = 0\).

\( \Leftrightarrow 3x + 2y - z + 6 = 0\).

d) Ta có: \(\vec i = \left( {1;\,0;\,0} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {1;\, - 1;\,2} \right)\).

Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là: \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {AC} ,\,\vec i} \right] = \left( {0;\,2;\,1} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là: \(0\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y - 0} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 2y + z = 0\).

Ta có: \(d\left( {B,\,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \sqrt 5 \).