Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;0), B(2;2;2), C(-2;3;1) và đường thẳng

31/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;0), B(2;2;2), C(-2;3;1) và đường thẳng d:x-12=y+2-1=z-32. Tìm điểm M thuộc d để thể tích V của tứ diện MABC bằng 3.

M1-152;94;-112,M2-32;-34;12

M1-35;-34;12,M2-152;94;112

M132;-34;12,M2152;94;112

M135;-34;12,M2152;94;112

Giải thích

Đáp án A

Ta có AB→=2;1;2AC→=-2;2;1⇒AB→;AC→=-3;-6;6⇒S∆ABC=12AB→,AC→=92

Phương trình mặt phẳng (ABC) là -3x-0-6y-1+6z-0=0⇔x+2y-2z-2=0

Điểm M∈d⇒M2t+1;-t-2;2t+3⇒dM,ABC=4t+1131

Lại có VM.ABC=13dM,ABC.S∆ABC⇒dM,ABC=22

Từ (1) và (2) suy ra 4t+113=2⇔4t+11=6⇔[t=-54t=-174. Vậy [M1-152;94;-112M2-32;-34;12.