Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;0),B(0;1;1),C(1;0;1)

4/7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;0),B(0;1;1),C(1;0;1). Xét điểm D thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ diện ABCD là một tứ diện đều. Kí hiệu D(x0;y0;z0) là tọa độ của điểm D. Tổng x0+y0 bằng

Giải thích

Đáp án A

Vẽ DH⊥A'C.

Ta có: ∆A'DC=∆A'BC (c.g.c) ⇒BH=HD

⇒∆BHC=∆DHC (c.c.c) ⇒BHC^=90°

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C) là góc BHD^

Trong ∆A'DC vuông tại D

⇒DH=DA'.DCA'C=a23=a63

Trong ∆HBD có cos BHD^=BH2+HD2-BD22BH.HD=-12

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C) là góc 60°.