Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 3 ; − 2 ; 0 ) , B ( 1 ; 1 ; 4 ) , C ( − 5 ; 3 ; 2 ) , viết phương trình đường thẳng AM với M là trung điểm của đoạn thẳng BC .

19/88

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho\(A\left( {3;\, - 2;\,0} \right),\,B\left( {1;\,1;\,4} \right),\,C\left( { - 5;\,3;\,2} \right)\), viết phương trình đường thẳng \(AM\) với\(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC.\)

\(\frac{{x - 3}}{{ - 6}} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{{ - 2}}.\)

\(\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{3}.\)

\(\frac{{x + 3}}{{ - 5}} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{z}{3}.\)

\(\frac{{x - 3}}{{ - 5}} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{z}{3}.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Điểm \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC \Rightarrow M\left( { - 2;\,2;\,3} \right).\)

Đường thẳng \(AM\) đi qua điểm\(A\) và nhận\(\overrightarrow {AM} = \left( { - 5;\,4;\,3} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng \(AM\)là: \(\frac{{x - 3}}{{ - 5}} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{z}{3}.\)