Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-3;0;0), B(0;0;3), C(0;-3;0) và mặt phẳng (P): x+y+z=3 Tìm trên (P) điểm M sao cho |MA+MB-MC| nhỏ nhất
Giải thích
Đáp án C
Gọi điểm I(a,b,c) thỏa mãn IA→+IB→−IC→=0→
Ta có: {IA→=(−3−a;−b;−c)IB→=(−a;−b;3−c)IC→=(−a;−3−b;−c)⇒IA→+IB→−IC→=(−3−a;3−b;3−c)=0→
⇔{−3−a=03−b=03−c=0⇔{a=−3b=3c=3⇔I(−3;3;3)
Ta có |MA→+MB→−MC→|=|MI→+IA→+MI→+IB→−MI→−IC→|=|MI→+(IA→+IB→−IC→)|=|MI→|=MI
Do đó nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất là hình chiếu của I trên (P)
Ta thấy −3+3+3−3=0⇒I∈(P)
Nên hình chiếu của I trên (P) là chính nó
Do đó M≡I⇒M(−3;3;3)