Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( − 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 0 ; 2 ) , C ( 0 ; − 3 ; 0 ) . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Giải thích
Trả lời: 1,9
Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\).
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có dạng: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
Vì \(O\), \(A\), \(B\), \(C\) thuộc \(\left( S \right)\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}d = 0\\1 + 2a + d = 0\\4 - 4c + d = 0\\9 + 6b + d = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{2}\\b = - \frac{3}{2}\\c = 1\\d = 0\end{array} \right.\).
Vậy bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)\( = \sqrt {\frac{1}{4} + \frac{9}{4} + 1} \)\( = \frac{{\sqrt {14} }}{2} \approx 1,9\)