Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

40/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết A(1;0;0); B(5;0;0); C(5;4;0) và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi I(a;b;c) là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c>0). Tính giá trị của T=a+2b+3c

T=41

T=14

T=23

T=32

Giải thích

Đáp án B

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD≡Oxy. Do S.ABCD là chóp đều nên H là giao điểm của AC và BD⇒H3;2;0 (với H là trung điểm của AC)

Theo đề ra ta có: SH=6⇒S3;2;6S3;2;−6

Vì I cách đều 5 đỉnh của chóp nên suy ra:

I∈SH⇒I3;2;c. Do c>0⇒S3;2;6

Mặt khác: IA=IS⇔IA2=IS2

⇔22+22+c2=c−62⇔12c=28⇔c=73

⇒I3;2;73⇒a=3;b=2;c=73⇒T=a+2b+3c=14