Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

39/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x−2y+3z−4=0 và hai đường thẳng d1:x−11=y−1=z+12,d2:x−12=y−31=z+11. Mặt phẳng (α) song song với (P) và cắt d1,d2 theo thứ tự tại M, N sao cho MN=3. Điểm nào sau đây thuộc (α)?

(1;2;3)

(0;1;-3)

(0;-1;3)

(0;1;3)

Giải thích

Đáp án B

Mặt phẳng (P) có VTPT np→=(1;−2;3).

Điểm M∈d1→M(1+m;−m;−1+2m)N∈d2→N(1+2n;3+n;−1+n)→MN→=(2n−m;n+m+3;n−2m)

là vectơ vuông góc với VTPT của (α).

α//(P)⇔np→⊥MN→⇔np→.MN→=0⇔(2n−m).1+(n+m+3)(−2)+(n−2m)3=0

⇔n=2+3m.

Ta có: MN=3⇔(2n−m)2+(n+m+3)2+(n−2m)2=3→n=2+3mm=−1⇒M(0;1;−3).

Khi đó α:qua M(0;1;-3)VTPT nα→=(1;−2;3)→α:x−2y+3z+11=0.