Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A ( 1 ; − 1 ; 2 ) , B ( 5 ; 2 ; 1 ) và C ( 2 ; 0 ; 3 ) . Tìm điểm M trên trục Ox sao cho AM vuông góc BC .

30/50

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 3 điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( {5;2;1} \right)\) và \(C\left( {2;0;3} \right)\). Tìm điểm \(M\) trên trục \(Ox\) sao cho \(AM \bot BC\).

\(M\left( { - 1;0;0} \right)\).

\(M\left( {1;0;0} \right)\).

\(M\left( {0; - 1;0} \right)\).

\(M\left( {0;1;0} \right)\).

Giải thích

Do \(M\) nằm trên trục \(Ox\) nên \(M\left( {x;0;0} \right)\). Có \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - 1;1; - 2} \right)\), \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 3; - 2;2} \right)\).

Ta có: \(AM \bot BC \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right) \cdot \left( { - 3} \right) + 1 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right) \cdot 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow - 3\left( {x - 1} \right) - 6 = 0 \Leftrightarrow - 3\left( {x - 1} \right) = 6 \Leftrightarrow x - 1 = - 2 \Leftrightarrow x = - 1\).

Vậy \(M\left( { - 1;0;0} \right)\). Chọn A.