Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cặp vectơ a = (2;1; - 2), vecto b = (1;0;2) có giá song song với mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua C(1; 1; 3).

12/25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cặp vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;1; - 2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {1;0;2} \right)\) có giá song song với mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua C(1; 1; 3).

2x – 6y + z + 7 = 0.

2x + 6y – z + 7 = 0.

2x – 6y – z − 7 = 0.

2x – 6y – z + 7 = 0.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng (P) có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {2;1; - 2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {1;0;2} \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {2; - 6; - 1} \right)\).

Mặt phẳng (P) qua C(1; 1; 3) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 6; - 1} \right)\) nên ta có phương trình: 2(x – 1) – 6(y – 1) – (z – 3) = 0 hay 2x – 6y – z + 7 = 0.