Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho tứ diện ABCD có

Gọi CABM là chu vi của tam giác ABM.

AB→=−2;−3;−10⇒AB=113

AB→=−2;−3;−10,CD→=1;−4;1⇒AB→.CD→=−2+12−10=0⇒AB⊥CDGọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với đường thẳng CD; H là giao điểm của (P) và đường thẳng CD.

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A−1;1;6 có vectơ pháp tuyến CD→=1;−4;1  là: x−4y+z−1=0.

Phương trình đường thẳng CD:x=1+ty=2−4tz=−1+t.

Vì H∈CD nên H1+t;2−4t;−1+t.

Mà H∈P⇔1+t−42−4t−1+t−1=0⇔t=12⇔H32;0;−12.

Với ∀M∈CD, ta có AM≥AHBM≥BH⇒AM+BM≥AH+BH.

CABM=AB+AM+BM≥113+AH+BH,∀M∈CD

Suy ra minCABM=113+AH+BH, đạt được M≡H⇔M32;0;−12.

Vậy a+b+c=1.

Chọn A