Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật

48/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh Bm;0;0, D0;m;0, A'0;0;n với m, n>0 và m+n=4. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Khi đó thể tích tứ diện BDA'M đạt giá trị lớn nhất bằng:

245108

6427

7532

Giải thích

Đáp án là C.

+ Tìm được Mm;m;n2.

+ Ta có:

BM→=0;m;n2;BD→=−m;m;0;BA'→=−m;0;n

BM→;BD→=−mn2;−mn2;m2;BM→;BD→BA'→=32m2n

VBMDA'=16BM→;BD→BA'→=14m2n

mà n=4−m⇒VBMDA'=−14m3+m2=fm

+ f'm=−34m2+2m=0⇔m=0 loaim=83⇒fm=6427