Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ( S ) tâm A ( 2 ; 1 ; 0 ) , đi qua điểm B ( 0 ; 1 ; 2 ) ?

2/11

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(A\left( {2;1;0} \right)\), đi qua điểm \(B\left( {0;1;2} \right)\)?

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 8\).

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 8\).

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 64\).

Giải thích

Đáp án đúng: B

Vì mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm \(A\left( {2;1;0} \right)\), đi qua điểm \(B\left( {0;1;2} \right)\) nên mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(A\left( {2;1;0} \right)\) và có bán kính \(R = AB\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;0;2} \right)\). Suy ra \(R = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 2\sqrt 2 \).

Vậy \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 8\).