Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A ( 10 ; 3 ; 0 ) và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương → u = ( 2 ; − 2 ; 1 ) (hướng chuyể

89/95

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm \[A(10;3;0)\] và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương \[\vec u = (2; - 2;1)\] (hướng chuyển động cùng chiều với $\vec u$), với tốc độ $4,5{\mkern 1mu} ({\rm{m/s}})$. (Đơn vị trên mỗi trục là mét.)

Phương trình tham số của đường cáp là \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 10 + 2t}\\{y = 3 - 2t}\\{z = t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\]

ĐúngSai

Sau thời gian $t$ (s), cabin đến điểm \[M(3t + 10; - 3t + 3;3t/2).\]

ĐúngSai

Cabin dừng ở điểm $B$ có hoành độ ${x_B} = 550$ thì quãng đường AB dài 800

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S;

Giải chi tiết:

a) Phương trình tham số của đường thẳng $d$ qua $A(10;3;0)$ và có véc tơ chỉ phương

$\vec u = (2; - 2;1)$ là

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 10 + 2t}\\{y = 3 - 2t}\\{z = t}\end{array}} \right..\]

b) Vì $M \in d$ nên

\[M(10 + 2m;3 - 2m;m).\]

\[\overrightarrow {AM} = (2m; - 2m;m),\quad AM = 3m.\]

Do $AM = vt = 4,5t$ nên

\[3m = 4,5t \Rightarrow m = 1,5t.\]

Suy ra

\[M(3t + 10; - 3t + 3;3t/2).\]

c) Với ${x_B} = 550$:

\[3t + 10 = 550 \Rightarrow t = 180\;({\rm{s}}).\]

\[AB = vt = 4,5 \cdot 180 = 810\;{\rm{(m)}} \ne 800.\]

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; .