Trong không gian với hệ toạ độ O x y z , cho vectơ → a = ( 0 ; − 1 ; 1 ) , → b = ( − 1 ; 0 ; − m ) . Có bao nhiêu giá trị thực của m để góc giữa vectơ → a và vectơ → b bằng 60 ∘ ?

Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right|}} \Leftrightarrow \cos 60^\circ  = \frac{{ - m}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}}  \cdot \sqrt {{1^2} + {m^2}} }} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{ - m}}{{\sqrt 2  \cdot \sqrt {1 + {m^2}} }}\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{m^2} - 1 = 0\end{array} \right. \Rightarrow m =  - 1\).  Chọn A.