Trong không gian với hệ toạ độ O x y z , cho hai điểm A ( 1 ; 2 ; 3 ) , B ( − 2 ; − 4 ; 9 ) . Điểm M thuộc đoạn A B sao cho M A = 2 M B . Độ dài đoạn thẳng O M là

Chọn C

Đặt \(M\left( {x\,;y\,;z} \right)\), khi đó: \(\overrightarrow {MA}  = \left( {1 - x\,;2 - y\,;3 - z} \right)\) và \(\overrightarrow {MB}  = \left( { - 2 - x\,; - 4 - y\,;9 - z} \right)\).

Ta có: \(MA = 2MB \Rightarrow \overrightarrow {MA}  =  - 2\overrightarrow {MB}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x =  - 2\left( { - 2 - x} \right)\\2 - y =  - 2\left( { - 4 - y} \right)\\3 - z =  - 2\left( {9 - z} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y =  - 2\\z = 7\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 1\,; - 2\,;7} \right)\).

Khi đó: \(\overrightarrow {OM}  = \left( { - 1\,; - 2\,;7} \right)\). Vậy \[OM = \sqrt {54} \].