Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho hai điểm A ( 1 ; 2 ; 1 ) và B ( 2 ; − 2 ; 0 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng A B có phương t

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trìnhí là $x-4y-z-1=0$.

Trung điểm của đoạn $AB$ có tọa độ là ( $3;0;1$ ).

Đường thẳng đi qua hai điểm $A,B$ có phương trình là $\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-4t,t\in R\text{.}\\ z=1-t\end{array}$

Gọi ( $S$ ) là mặt cầu đi qua hai điểm $A,B$ và có tâm thuộc trục $Oz$. Biết rằng $M$ là điểm thuộc ( $S$ ), giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng $OM$ bằng 4 .