Trong không gian với hệ toạ độ O x y z , cho đường thẳng d có phương trình tham số x = − 2 t y = 6 + t z = 1 − 3 t và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3 z + 12 = 0 . Tìm sin của góc giữa

15/54

Trong không gian với hệ toạ độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d\] có phương trình tham số \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = 6 + t\\z = 1 - 3t\end{array} \right.\] và mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + 3z + 12 = 0\]. Tìm \[\sin \] của góc giữa \[d\] và \[\left( P \right)\]?

\[0^\circ {\rm{.}}\]

\[1.\]

\[0.\]

\[90^\circ \].

Giải thích

Đáp án đúng: B

Đường thẳng \[d\] có phương trình tham số \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = 6 + t\\z = 1 - 3t\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow d\] có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( { - 2;1; - 3} \right)\]. Mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + 3z + 12 = 0 \Rightarrow \left( P \right)\] có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {2; - 1;3} \right)\].

Ta có \[\overrightarrow u = - \overrightarrow n \] nên \[d \bot \left( P \right) \Rightarrow \left( {d,\left( P \right)} \right) = 90^\circ \Rightarrow \sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = 1.\]