Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho điểm A ( 1 ; − 1 ; 3 ) và hai đường thẳng d 1 : (x − 4 ) /1 = (y + 2) / 4 = (1 − z) / 2 , d 2 : (x − 2) / 1 = (y + 1) / − 1 =( z − 1) 1 . Đườn

69/100

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 1;3} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{1 - z}}{2},{d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\), cắt \({d_2}\) và vuông \({d_1}\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua gốc tọa độ và chứa đường thẳng \(d\). Biết mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {a;b;1} \right)\).

Giá trị biểu thức \(a + b + 1\) bằng ______

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án: “12”

Phương pháp giải

- Gọi \(B = d \cap {d_2} \Rightarrow B\left( {2 + t; - 1 - t;1 + t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {t + 1; - t;t - 2} \right)\)

- Do \(d \bot {d_1} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_1}} = 0\)

Lời giải

Gọi \(B = d \cap {d_2} \Rightarrow B\left( {2 + t; - 1 - t;1 + t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {t + 1; - t;t - 2} \right)\)

Do \(d \bot {d_1} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_1}} = 0 \Leftrightarrow t + 1 + 4\left( { - t} \right) - 2\left( {t - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \)\( = \left( {2; - 1; - 1} \right)\)

Do \(A,B,O \in \left( P \right) \Rightarrow \vec n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {OA} } \right] = \left( {4;7;1} \right)\).