Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 , gọi (𝑃) là mặt phẳng đi qua điểm M (1; 4; 9)

Phương pháp giải:

 Sử dụng cực trị hình học 𝑂𝑥𝑦𝑧 .

Giải chi tiết: Giả sử A,B,C lần lượt có tọa độ là (a;0;0), (0;b;0), (0;0;c) (a,b,c>0).

Ta có:

  \[OA + OB + OC = a + b + c.\]

Phương trình mặt phẳng (P) là

  \[\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1,\]

mà M(1;4;9) \( \in \)(P), nên

  \[\frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c} = 1.\]

Ta có:

  \[\left( {\frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c}} \right)(a + b + c) = \left[ {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt a }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{2}{{\sqrt b }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{9}{{\sqrt c }}} \right)}^2}} \right]\left[ {{{(\sqrt a )}^2} + {{(\sqrt b )}^2} + {{(\sqrt c )}^2}} \right]\] \[ \ge {(1 + 2 + 3)^2}.\]

Suy ra

  \[a + b + c \ge 36.\]

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

  \[a = 6,\quad b = 12,\quad c = 18.\]

Vậy mặt phẳng (P) là \[\frac{x}{6} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{18}} = 1.\]

Đáp án: B