Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho mặt cầu (S)

38/50

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2=9 và điểm A0;-1;2. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Phương trình của (P) là

y-2z+5=0

-y+2z+5=0

y-2z-5=0

x-y+2z-5=0

Giải thích

Chọn A.

Dễ dàng kiểm tra được điểm A nằm trong khối cầu (S). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trong có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm O của (S) tới (P) là lớn nhất. Mà dOP≤OA và đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi A là hình chiếu của O trên (P). Khi đó (P) sẽ nhận OA→0;-1;2 làm vectơ pháp tuyến. Vậy