Trong không gian với hệ tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo mét), một con ong bay từ điểm A(2; 4; 1) với vận tốc và hướng không đổi đến điểm B(10; 12; 5) trong 5 giây. Nếu con ong tiếp tục g

18/20

Trong không gian với hệ tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo mét), một con ong bay từ điểm A(2; 4; 1) với vận tốc và hướng không đổi đến điểm B(10; 12; 5) trong 5 giây. Nếu con ong tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của con ông sau 3 giây tiếp theo đạt tại vị trí điểm M(a; b; c). Tìm 5a – b – c.

Giải thích

Vì hướng của con ong không đổi nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BM} \) cùng hướng.

Do vận tốc của con ong không đổi và thời gian bay từ A đến B bằng \(\frac{5}{3}\) thời gian bay từ B đến M nên ta có \(3\overrightarrow {AB} = 5\overrightarrow {BM} \).

Ta có \(3\overrightarrow {AB} = \left( {24;24;12} \right)\) và \(5\overrightarrow {BM} = \left( {5a - 50;5b - 60;5c - 25} \right)\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}5a - 50 = 24\\5b - 60 = 24\\5c - 25 = 12\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{74}}{5}\\b = \frac{{84}}{5}\\c = \frac{{37}}{5}\end{array} \right.\).

Vậy 5a – b – c = 49,8.

Trả lời: 49,8.