Trong không gian tọa độ Oyz , cho mặt phẳng đi qua M(1;-3;8) và chắn trên Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia , . Giả sử ( là các số nguyên). Tính .

22/22

Trong không gian tọa độ Oyz, cho mặt phẳng (α) đi qua M(1;-3;8)và chắn trên Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia Ox, Oy. Giả sử (α):ax+by+cz+d=0 (a,c,d là các số nguyên). Tính S=a+b+cd.

-3.

54.

-54.

Giải thích

Chọn D

Giả sử mặt phẳng α cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A(m;0;0), B(0;n,0), C(0;0;p) (với m,n,p>0)

Theo giả thiết có OC=2OA=2OB⇒p=2m=2n(1).

Phương trình mặt phẳng (α) có dạng xm+yn+zp=1.

Do mặt phẳng α đi qua M(1;-3;8) nên 1m-3n+8p=1 (2)

Thay (1) vào (2) ta được 1m-3m+82m=1⇔2m=1⇔m=2⇒m=n=2,p=4 Trong không gian tọa độ Oyz , cho mặt phẳng đi qua M(1;-3;8) và chắn trên Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia , . Giả sử ( là các số nguyên). Tính . (ảnh 1)

Phương trình mặt phẳng (α) có dạng x2+y2+z4=1⇔2x+2y+z-4=0

Từ đó suy ra a=2t,b=2t,c=1,d=-4t(t≠0).

Vậy S=a+b+cd=54.