Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( α ) : x − 2 y − z + 5 = 0 song song với mặt phẳng nào dưới đây?

2/20

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y - z + 5 = 0\)song song với mặt phẳng nào dưới đây?

\(\left( {{\beta _2}} \right):2x - 4y - 2z + 7 = 0\).

\(\left( {{\beta _1}} \right):3x + y + z - 3 = 0\).

\(\left( {{\beta _3}} \right):2x - 4y - 2z + 10 = 0\).

\(\left( {{\beta _4}} \right): - 2x + 4y - 2z - 7 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng: A

Xét \(\left( \alpha \right):x - 2y - z + 5 = 0\) và \(\left( {{\beta _2}} \right):2x - 4y - 2z + 7 = 0\).

Có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1; - 2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_{{\beta _2}}}} = \left( {2; - 4; - 2} \right)\) lần lượt là các vectơ pháp tuyến của (α) và (β₂).

Có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \frac{1}{2}\overrightarrow {{n_{{\beta _2}}}} \) và \(5 \ne \frac{1}{2}.7\). Do đó \(\left( \alpha \right)//\left( {{\beta _2}} \right)\).