Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm A(3; -4; 0) và có bán kính R = 13. Biết tâm I của mặt cầu nằm trên trục Oz.

17/25

Tọa độ tâm I có dạng (0; z₀; 0).

ĐúngSai

Cao độ của tâm I thỏa mãn phương trình: 3² + (-4)² + $z_0^2$= 13².

ĐúngSai

Có hai mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán với các tâm I₁(0; 0; 12) và I₂(0; 0; -12).

ĐúngSai

Phương trình khai triển của một mặt cầu thỏa mãn là x² + y² + z² – 24z – 25 = 0.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Vì I $\in$ Oz nên I(0; 0; z0).

b) Đúng. Ta có: R2 = IA2 <=> 132 = 9 + 16 + $z_0^2$ <=> 25 + $z_0^2$ = 169.

c) Đúng. Ta có: $z_0^2$ = 144 => z0 = ±12. Vậy I₁(0; 0; 12) và I₂(0; 0; -12).

d) Đúng. Với I(0; 0; 12), phương trình mặt cầu là x² + y² + (z – 12)² = 169

<=> x²+ y² + z² – 24z + 144 = 169 <=> x² + y² + z² – 24z – 25 = 0.