Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0; 1; -2), B(2; 1; 0) sao cho khoảng cách

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình mặt phẳng (P) có dạng Ax + By + Cz + D = 0

Hai điểm A(0; 1; -2), B(2; 1; 0) thuộc mặt phẳng (P) nên ta có hệ phương trình

B−2C+D=02A+B+D=0⇔2A+2C=0B+D=2C 

⇔A=−CB+D=−2A 

Phương trình (P) trở thành −B+D2x+By+B+D2z+D=0 

Khoảng cách từ O đến (P) là dO/(P)=−B+D2.0+B.0+B+D2.0+D−B+D22+B2+B+D22

=|D|3B22+BD+D22 (*)

+ Với D = 0 ⇒ d_O/(P) = 0

+ Với D ≠0. Chia cả tử và mẫu của (*) cho |D| ta được

dO/(P)=13B22D2+BD+12=132t2+t+12 với t=BD 

Yêu cầu bài toán tìm t ∈ ℝ để 132t2+t+12 đạt giá trị lớn nhất

Suy ra hàm số f(t)=32t2+t+12 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi t đạt tại giá trị t=−b2a=−12.32=−13 

⇒f−13=32.−132+−13+12=13 

Với t=BD=−13 

Chọn B = 1, D = -3 ⇒A = - C = 1

Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là

x + y - z - 3 = 0.