Trong không gian tọa độ (Oxyz), gọi (A,B,C) lần lượt là hình chiếu của [M( {3;3;3} lên

Ta có: \(M\left( {3;3;3} \right)\), gọi \(A,B,C\) lần lượt là hình chiếu của \(M\) lên các trục tọa độ \(Ox,Oy,Oz\).

\( \Rightarrow A\left( {3;0;0} \right),\,\,B\left( {0;3;0} \right),\,\,\,C\left( {0;0;3} \right)\).

\( \Rightarrow AB = BC = CA = 3\sqrt 2 \).

\( \Rightarrow \Delta ABC\)là tam giác đều.

\( \Rightarrow \) Trực tâm \(H\) trùng với trọng tâm \(G\) của \(\Delta ABC\).

\( \Rightarrow H \equiv G\left( {1;1;1} \right)\).

\[ \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = 3\].