Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ i và u = (−căn bậc hai(3); 0; 1) là bao nhiêu độ?

Đáp án: 150

Phương pháp giải:

\({\rm{cos}}\left( {\vec u,\vec i} \right) = \frac{{\vec u \cdot \vec i}}{{\left| {\vec u\left| \cdot \right|\vec i} \right|}}\)

Giải chi tiết:

Vectơ đơn vị trên trục \(Ox\) là \(\vec i = \left( {1;0;0} \right)\).

Áp dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:

\({\rm{cos}}\left( {\vec u,\vec i} \right) = \frac{{\vec u \cdot \vec i}}{{\left| {\vec u\left| \cdot \right|\vec i} \right|}} = \frac{{\left( { - \sqrt 3 } \right) \cdot 1 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{{ - \sqrt 3 }}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\)

Suy ra: \(\left( {\vec u,\vec i} \right) = {150^0}\).