Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (1; 0; − 1), B (2; 3; − 1), C (− 2; 1; 1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác A

72/90

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {1;0; - 1} \right),B\left( {2;3; - 1} \right),\) \(C\left( { - 2;1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:

\(\frac{{x - 6}}{3} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 10}}{5}\)

\(\frac{x}{3} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 5}}\)

\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

\(\frac{{x - 3}}{3} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 5}}{5}\)

Giải thích

Phương pháp giải

Đường thẳng \(d\) cần tìm đi qua trung điểm AB và nhận vector \(\vec u = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\) làm vector chỉ phương

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3;0} \right);\overrightarrow {BC} = \left( { - 4; - 2;2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;1;2} \right)\)
vuông tại \(A\).
Tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của \(BC \Rightarrow I\left( {0;2;0} \right)\).
Đường thẳng \(d\) cần tìm đi qua \(I\left( {0;2;0} \right)\) và nhận vector \(\vec u = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {3; - 1;5} \right)\) làm vector chỉ phương. Phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) là: \(\frac{{x - 6}}{3} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 10}}{5}\).

Đáp án cần chọn là: A