Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng ( P ):x + y + z + 1 = 0\) và hai điểm A( {1; - 1;2}

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {3; - 2; - 1} \right)\).

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(\left( {3; - 2; - 1} \right)\).

b) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2; - 1} \right)\) có dạng

\(3\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y + 1} \right) - \left( {z - 2} \right) = 0\) hay \(3x - 2y - z - 3 = 0\).

c) Thay tọa độ điểm \(M\left( {3;1;2} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) ta được \(3.3 - 2.1 - 2 - 3 = 2 \ne 0\).

Do đó điểm \(M\left( {3;1;2} \right)\) không thuộc mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

d) Có \(\overrightarrow {{n_R}} = \left( {6; - 4; - 2} \right) = 2\left( {3; - 2; - 1} \right) = 2\overrightarrow {{n_Q}} \) và \( - 6 = 2.\left( { - 3} \right)\).

Do đó \(\left( Q \right) \equiv \left( R \right)\).