Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x − 1 )^2 + y^2 + z^2 = 4 và đường thẳng d : x = 4 + t; y = − 1 − t ; z = 0 .

13/20

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 1 - t\\z = 0\end{array} \right.\).

a) Đường thẳng d đi qua M(4; −1; 0) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;1} \right)\).

b) Mặt cầu (S) có tâm I(0; 0; 0), R = 2.

c) Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tâm I cắt tại hai điểm phân biệt.

d) Tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt cầu là A(3; 0; 0), B(1; 2; 0).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đường thẳng d đi qua M(4; −1; 0) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;0} \right)\).

b) Mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; 0), R = 2.

c) d) Tọa độ giao điểm của d và mặt cầu (S) là nghiệm của hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\\x = 4 + t\\y = - 1 - t\\z = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {3 + t} \right)^2} + {\left( { - 1 - t} \right)^2} + {0^2} = 4\\x = 4 + t\\y = - 1 - t\\z = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{t^2} + 8t + 6 = 0\\x = 4 + t\\y = - 1 - t\\z = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = - 3\end{array} \right.\\x = 4 + t\\y = - 1 - t\\z = 0\end{array} \right.\).

Với t = −1 thì \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow A\left( {3;0;0} \right)\).

Với t = −3 thì \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow B\left( {1;2;0} \right)\).

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.