Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1; 0; 4) và bán kính R = căn bậc hai của 7

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.               b) Đúng.               c) Sai.                    d) Đúng.

a) Sai. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S): (x + 1)² + y² + (z – 4)² = 7.

b) Đúng. Vì tung độ tâm b = 0 nên hệ số của y bằng 0.

c) Sai. Áp dụng công thức d = a² + b² + c² – R² = (-1)² + 0² + 4² - \({\left( {\sqrt 7 } \right)^2}\)= 10. Vậy Vậy số hạng tự do trong phương trình tổng quát là d = 10.

d) Đúng. Ta có: IM = \(\sqrt {{{\left( { - 1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2} + {{\left( {4 + \sqrt 7  - 4} \right)}^2}}  = \sqrt 7  = R\).

Vậy điểm \(M\left( { - 1;0;4 + \sqrt 7 } \right)\) có khoảng cách đến tâm I đúng bằng bán kính R.